Homotopy Batalin–Vilkovisky algebras
Homotopy Batalin–Vilkovisky algebras
复制标题
同伦 Batalin–Vilkovisky 代数
DOI：
--
复制
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
B. Vallette
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Imma Gálvez;A. Tonks;B. Vallette
本文提供了编码 Batalin{Vilkovisky 代数的操作数的显式协同解析。因此它定义了具有所需同伦性质的同伦 Batalin{Vilkovisky 代数的概念。为了定义这个分辨率，我们将 Koszul 对偶性理论扩展到由二次和线性关系定义的操作数和属性。在这个意义上，编码 Batalin{Vilkovisky 代数的运算被证明是 Koszul。这使我们能够证明这样一个运算的庞加莱 e{Birkho{Witt 定理)，并为其给出一个显式的小准自由分辨率。这种特殊的分辨率使我们能够描述 BV 代数和同伦 BV 代数的变形理论和同伦理论。我们证明任何拓扑共形场理论都带有同伦 BV 代数结构，该结构在同源性上提升了 BV 代数结构。对于赋予圆作用的拓扑空间的双环空间的奇异链复形也证明了相同的结果。我们还用操作数 BV 的共同解析证明了循环德利涅猜想。我们在原数的 Koszul 解析上发展了代数的一般阻碍理论，并将其应用于扩展 Lian{Zuckerman 猜想，表明某些顶点代数具有显式同伦 BV 代数结构。
This paper provides an explicit cobrant resolution of the operad encoding Batalin{Vilkovisky algebras. Thus it denes the notion of homotopy Batalin{Vilkovisky algebras with the required homotopy properties. To dene this resolution, we extend the theory of Koszul duality to operads and properads that are dened by quadratic and linear relations. The operad encoding Batalin{Vilkovisky algebras is shown to be Koszul in this sense. This allows us to prove a Poincar e{Birkho{Witt Theorem for such an operad and to give an explicit small quasi-free resolution for it. This particular resolution enables us to describe the deformation theory and homotopy theory of BV-algebras and of homotopy BV-algebras. We show that any topological conformal eld theory carries a homotopy BV- algebra structure which lifts the BV-algebra structure on homology. The same result is proved for the singular chain complex of the double loop space of a topological space endowed with an action of the circle. We also prove the cyclic Deligne conjecture with this cobrant resolution of the operad BV . We develop the general obstruction theory for algebras over the Koszul resolution of a properad and apply it to extend a conjecture of Lian{Zuckerman, showing that certain vertex algebras have an explicit homotopy BV-algebra structure.