原子映射空间中的广义Hahn-Banach定理
原子映射空间中的广义Hahn-Banach定理
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DOI：
10.16205/j.cnki.cama.2020.0028
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
姜海益
中科院分区：
文献类型：
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作者：
董平川;董浙;姜海益
经典的Hahn-Banach定理告诉读者在有界映射空间$\left( {B\left( { \cdot, \cdot } \right),\left\| \cdot \right\|} \right)$中$\mathbb{C}$具有内射性.在第二节中主要研究在原子映射空间$\left( {{\mathcal{N}^B}\left( { \cdot, \cdot } \right),{v^B}} \right)$中的内射性.作者得到任意有限维Banach空间在原子映射空间$\left( {{\mathcal{N}^B}\left( { \cdot, \cdot } \right),{v^B}} \right)$中都是内射的.这可以看作$\left( {{\mathcal{N}^B}\left( { \cdot, \cdot } \right),{v^B}} \right)$中的广义Hahn-Banach定理.在经典的Banach空间理论中,众所周知一个Banach空间$E$在$\left( {B\left( { \cdot, \cdot } \right),\left\| \cdot \right\|} \right)$中具有${\left\{ {\ell _1^n} \right\}_{n \in \mathbb{N}}}$有限可表示性当且仅当$E$同构于某个超积$\prod \ell _1^{n\left( \alpha \right)}$的子空间.作为第二节的一个应用,第三节中作者研究了在原子映射空间$\left( {{\mathcal{N}^B}\left( { \cdot, \cdot } \right),{v^B}} \right)$中的${\left\{ {\ell _1^n} \right\}_{n \in \mathbb{N}}}$有限可表示性.作者得到$\mathbb{C}$是唯一在原子映射空间$\left( {{\mathcal{N}^B}\left( { \cdot, \cdot } \right),{v^B}} \right)$中具有${\left\{ {\ell _1^n} \right\}_{n \in \mathbb{N}}}$有限可表示性的Banach空间.这与Banach空间理论中的经典结果是迥然不同的.