An application of a functional inequality to quasi-invariance in infinite dimensions
An application of a functional inequality to quasi-invariance in infinite dimensions
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函数不等式在无限维拟不变性中的应用
DOI：
10.1007/978-1-4939-7005-6_8
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Gordina, Maria
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gordina, Maria
解释无限维测度的光滑性的一种方法是测度在一类变换下的拟不变性。通常这样的设置缺乏参考测量，如勒贝格或哈尔测量，因此我们不能使用密度的平滑度相对于这样的测量。我们描述了如何使用一个泛函不等式来证明几种情况下的拟不变性结果。特别地，这给出了经典Cameron-Martin （Girsanov）定理在抽象维纳空间中的另一种证明。此外，我们还回顾了几个几何例子，尽管主要的抽象结果涉及测度空间上群作用下测度的拟不变性。
One way to interpret smoothness of a measure in infinite dimensions is quasi-invariance of the measure under a class of transformations. Usually such settings lack a reference measure such as the Lebesgue or Haar measure, and therefore we cannot use smoothness of a density with respect to such a measure. We describe how a functional inequality can be used to prove quasi-invariance results in several settings. In particular, this gives a different proof of the classical Cameron-Martin (Girsanov) theorem for an abstract Wiener space. In addition, we revisit several more geometric examples, even though the main abstract result concerns quasi-invariance of a measure under a group action on a measure space.
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