Convolution with affine arclength measures in the plane
Convolution with affine arclength measures in the plane
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平面内仿射弧长测量的卷积
DOI：
10.1090/s0002-9939-99-05462-3
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发表时间：
1999
影响因子：
1.3
通讯作者：
D. Oberlin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
D. Oberlin
我们获得了某个卷积算子的L3/2，1（R2）L3（12）模的估计。设0在区间（a，B）CR上是实值光滑的.定义I2上的测度A为fdA = f（t，q（t））I（t）1/3dt。我们对A与卷积算子的LP（R2）Lq（R22）映射性质感兴趣。Drury（[D]）首先对这一算子进行了研究，他利用复插值和某些积分估计得到了（a，B）上的最优结果IIA* fl 3 0和X（3），0.则（1）IIA * XE 1 -3（s）y（t）=（s t，4（s）q（t））是一一对应的。因此，如果A C（t，B），则rB rB / I XE（y（t）（s））ql '（s）'（t）I ds dt。为了证明（3），我们设IAu表示An（u，B）的（一维）Lebesgue测度，当t（4）J XA（s）（4（s）（t））ds = XA（S）Q y（u）dudds =（u[Au du].并且J XA（S）m）（S）1/3ds = 1 XA（S）？>/ (S)i因此，从（4）可以得出（5）（/ A（s）（/）如果0 /bXA 1A 1-/2 = ] y/2d-2 A1/2。有了这一点和0”不减的事实，（5）产生（3）来完成证明。参考文献[C] Y.崔，平面曲线上具有仿射弧长测度的卷积算子，J. Korean Math.Soc.36（1999），193-207。《CMP》99：09 [D] S. W.张文，简并曲线与调和分析，北京：高等教育出版社。腓Soc.108（1990），89-96. MR 91 h：42021佛罗里达州立大学数学系，塔拉哈西，佛罗里达州32306- 4510电子邮件地址：oberlinQmath. fsu。edu此内容于2016年6月17日星期五05：01：26 UTC从 157.55.39.244下载所有使用受 http://about.jstor.org/terms约束
We obtain an estimate for the L3/2,1(R2) L3(12) norm of a certain convolution operator. Let 0 be real-valued and smooth on an interval (a, b) C R. Define the measure A on I2 by f dA = f(t, q(t)) I(t) 1/3dt. J2 a We are interested in the LP(R2) Lq(R22) mapping properties of the operator given by convolution with A. The study of this operator was initiated by Drury ([D]), who used complex interpolation and certain integral estimates to obtain the optimal result IIA* fl3 0 and X(3) , 0 on (a, b). Then (1) IIA * XE1-3 (s) y(t) = (s t, 4(s) q(t)) is one-to-one. Thus rb rb / I XE(y (t)(s)) ql'(s) '(t)I ds dt if A C (t, b). To prove (3) we let IAu stand for the (one-dimensional) Lebesgue measure of A n (u, b) whenever t (4) J XA(s)(4 (s)(t))ds = XA(S) Q y(u)d du ds= (u[Au du. Also J XA(S) m) (S) 1/3ds = 1 XA(S) ?>/(S)i/3 11/31A 1-1/3d A () O"(s) s I (s) O" (s) lAslAs ds .b "(s) A 1 d) 2/3( Thus, it follows from (4) that (5) (/ A(s) (/ ) If 0 /bXA 1Al-/2 = ] y/2d -2 A1/2. J s Jo With this and the fact that 0" is nondecreasing, (5) yields (3) to complete the proof. REFERENCES [C] Y. Choi, Convolution operators with affine arclength measures on plane curves, J. Korean Math. Soc. 36 (1999), 193-207. CMP 99:09 [D] S. W. Drury, Degenerate curves and harmonic analysis, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 108 (1990), 89-96. MR 91h:42021 DEPARTMENT OF MATHEMATICS, FLORIDA STATE UNIVERSITY, TALLAHASSEE, FLORIDA 32306- 4510 E-mail address: oberlinQmath. fsu. edu This content downloaded from 157.55.39.244 on Fri, 17 Jun 2016 05:01:26 UTC All use subject to http://about.jstor.org/terms