$$aleph_n$$-Free Modules with Trivial Duals
$$aleph_n$$-Free Modules with Trivial Duals
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$$aleph_n$$-带有简单对偶的免费模块
DOI：
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发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Shelah
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Göbel;S. Shelah
在本文的第一部分中，我们介绍了Shelah [11]中一个新的黑盒的简化版本，它可以用来构造{mathbb{N}}中任意自然数n的复杂的无aleph_n的交换群。在第二部分中，我们应用这个预测原理，得到了许多交换环R上存在具有平凡对偶M* = 0的$$aleph_n$$-free R-模M，其中M* = Hom（M，R）。下面构造的$$aleph_n$$-free阿贝尔群的最小大小为$$eth_n$$，这个下限也是必要的，如果我们应用GCH，可以立即看到。
Abstract.In the first part of this paper we introduce a simplified version of a new Black Box from Shelah [11] which can be used to construct complicated $$aleph_n$$-free abelian groups for any natural number $$n in {mathbb{N}}$$. In the second part we apply this prediction principle to derive for many commutative rings R the existence of $$aleph_n$$-free R-modules M with trivial dual M* = 0, where M* = Hom(M, R). The minimal size of the $$aleph_n$$-free abelian groups constructed below is $$eth_n$$, and this lower bound is also necessary as can be seen immediately if we apply GCH.