Large fluctuations of the KPZ equation in a half-space
Large fluctuations of the KPZ equation in a half-space
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半空间中 KPZ 方程的大涨落
作者：
Alexandre Krajenbrink;P. Le Doussal
我们研究了KPZ方程的短时态，
1+11+1
尺寸和开发一个统一的方法来获得的高度
分布在这个政权，有效时，一个精确的解决方案存在于
一个Fredholm-Pfronian或行列式的形式。其中包括
液滴和静止的初始条件，在整个空间，以前
通过不同的方法获得。新的结果涉及液滴
半空间中多个Neumann边界初始条件
条件：硬壁、对称和临界。在所有情况下，
概率分布采用大偏差形式
P（H，t）\sim \exp（- \Phi（H）/\sqrt{t}）P（H，t）<$exp（−Φ（H）/t）
一小段时间我们得到了速率函数
\Phi（H）Φ（H）
分析上述案例。它的中心是高斯型的
对于不对称的尾部，|H| ^{5/2}| H| 5/2
在负侧，并且H^{3/2}H3/2
积极的一面半空间左尾的振幅
是整个空间的一半。在整个空间里
在这种情况下，我们发现这些左尾始终有效。在
此外，我们在这里提出（i）一个新的Fredholm Pfwean公式，
硬壁边界条件的解和（ii）两个Fredholm
硬壁和硬壁的解的行列式表示
对称边界。
We investigate the short-time regime of the KPZ equation in
1+11+1
dimensions and develop a unifying method to obtain the height
distribution in this regime, valid whenever an exact solution exists in
the form of a Fredholm Pfaffian or determinant. These include the
droplet and stationary initial conditions in full space, previously
obtained by a different method. The novel results concern the droplet
initial condition in a half space for several Neumann boundary
conditions: hard wall, symmetric, and critical. In all cases, the height
probability distribution takes the large deviation form
P(H,t) \sim \exp( - \Phi(H)/\sqrt{t})P(H,t)∼exp(−Φ(H)/t)
for small time. We obtain the rate function
\Phi(H)Φ(H)
analytically for the above cases. It has a Gaussian form in the center
with asymmetric tails, |H|^{5/2}|H|5/2
on the negative side, and H^{3/2}H3/2
on the positive side. The amplitude of the left tail for the half-space
is found to be half the one of the full space. As in the full space
case, we find that these left tails remain valid at all times. In
addition, we present here (i) a new Fredholm Pfaffian formula for the
solution of the hard wall boundary condition and (ii) two Fredholm
determinant representations for the solutions of the hard wall and the
symmetric boundary respectively.
具有布朗初始条件的 KardarâParisiâZhang 方程中的高度分布尾部
DOI：
10.1088/1742-5468/aa8c12
发表时间：
2017
期刊：
Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment
影响因子：
--
作者：
B. Meerson;J. Schmidt
通讯作者：
J. Schmidt
KPZ 方程的下尾部
影响因子：
2.5
作者：
Corwin, Ivan;Ghosal, Promit
通讯作者：
Ghosal, Promit