Representation Homology of Topological Spaces
Representation Homology of Topological Spaces
复制标题
拓扑空间的表示同调
DOI：
10.1093/imrn/rnaa023
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发表时间：
2020
影响因子：
1
通讯作者：
Yeung, Wai-Kit
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Berest, Yuri;Ramadoss, Ajay C;Yeung, Wai-Kit
本文引入并研究了拓扑空间的表示同调，它是基本群的表示簇的自然同调推广。我们给出了一个基本建设的代表性的同源性平行的Loday-Pirashvili建设高Hochschild同源性，事实上，我们建立了直接的几何关系，这两个理论之间的证明，表示同源性的暂停（点连接）空间是同构的，其较高的Hochschild同源性。我们还构造了一些自然映射和谱序列，这些映射和谱序列将表示同调与空间相关的其他同调理论（如Pontryagin代数、自由环空间的等变同调、f.g.自同构群的稳定同调）联系起来。自由团体）。我们计算表示同调明确（在已知的不变量）在一些有趣的情况下，包括领域，悬浮液，复杂的射影空间，黎曼曲面，和一些三维流形，如链接补充inand的透镜空间。在链补的情况下，我们用普通的Hochschild同调来确定表示同调，这给出了中链的一个新的代数不变量。
In this paper, we introduce and study representation homology of topological spaces, which is a natural homological extension of representation varieties of fundamental groups. We give an elementary construction of representation homology parallel to the Loday–Pirashvili construction of higher Hochschild homology; in fact, we establish a direct geometric relation between the two theories by proving that the representation homology of the suspension of a (pointed connected) space is isomorphic to its higher Hochschild homology. We also construct some natural maps and spectral sequences relating representation homology to other homology theories associated with spaces (such as Pontryagin algebras,-equivariant homology of the free loop space, and stable homology of automorphism groups of f.g. free groups). We compute representation homology explicitly (in terms of known invariants) in a number of interesting cases, including spheres, suspensions, complex projective spaces, Riemann surfaces, and some 3-dimensional manifolds, such as link complements inand the lens spaces. In the case of link complements, we identify the representation homology in terms of ordinary Hochschild homology, which gives a new algebraic invariant of links in.
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DOI：
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通讯作者：
Curtis T. McMullen
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通讯作者：
Wai