Invariants of Certain Groups I
Invariants of Certain Groups I
复制标题
某些群 I 的不变量
DOI：
10.1017/s0027763000014069
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发表时间：
1971
影响因子：
0.8
通讯作者：
T. Miyata
中科院分区：
文献类型：
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作者：
T. Miyata
设G是一个群，k是一个域。G的一个K-表示ρ是G到k上某个有限维向量空间V的非奇异线性变换群中的同态。设K是V的对称代数S（V）的分式域，则G作为k-自同构自然地作用在K上。存在一个自然包含映射V→K，因此我们将V视为K的k-子向量空间。设v1，v2，· · ·，vn是V的一个基，则K是由v1，v2，· · ·，vn在k上生成的域，并且它们在k上代数独立，即K是超越度为n的k上的有理域. K的所有被G固定的元素形成K的子域。我们用KG表示这个子字段。
Let G be a group and let k be a field. A K-representation ρ of G is a homomorphism of G into the group of non-singular linear transformations of some finite-dimensional vector space V over k. Let K be the field of fractions of the symmetric algebra S(V) of V, then G acts naturally on K as k-automorphisms. There is a natural inclusion map V→K, so we view V as a k-subvector space of K. Let v1, v2 , · · ·, vn be a basis for V, then K is generated by v1, v2 , · · ·, vn over k as a field and these are algebraically independent over k, that is, K is a rational field over k with the transcendence degree n. All elements of K fixed by G form a subfield of K. We denote this subfield by KG .