The Mechanics of a Chain or Ring of Spherical Magnets
The Mechanics of a Chain or Ring of Spherical Magnets
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球形磁铁链或环的力学
DOI：
10.1137/120897973
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发表时间：
2013
影响因子：
1.9
通讯作者：
Hall C
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hall C
强磁体，如钕铁硼磁体，越来越多地被制造成球形。由于它们的偶极特性，这些球可以很容易地排列成长链，表现出弹性弦或杆的机械性能。虽然存在变形弹性杆的能量的简单公式，但不清楚它们是否也适用于球形磁体链。在本文中，我们使用离散到连续渐近分析，推导出一个连续模型的变形链的磁铁的能量的基础上，单个球体之间的静磁相互作用。我们发现，磁铁链的机械性能显着不同的弹性棒：而磁链和弹性棒支持弯曲的局部曲率的变化，非局部相互作用项也出现在能量公式的磁链。这个连续模型的能量链的磁铁是用来分析小变形的圆环磁铁，从而获得理论预测的振动模式的圆环磁铁。令人惊讶的是，尽管非局部能量项的贡献，我们发现，一个圆形的磁铁环的振动是由相同的方程，支配一个圆形的弹性环的振动。
Strong magnets, such as neodymium-iron-boron magnets, are increasingly being manufactured as spheres. Because of their dipolar characters, these spheres can easily be arranged into long chains that exhibit mechanical properties reminiscent of elastic strings or rods. While simple formulations exist for the energy of a deformed elastic rod, it is not clear whether or not they are also appropriate for a chain of spherical magnets. In this paper, we use discrete-to-continuum asymptotic analysis to derive a continuum model for the energy of a deformed chain of magnets based on the magnetostatic interactions between individual spheres. We find that the mechanical properties of a chain of magnets differ significantly from those of an elastic rod: while both magnetic chains and elastic rods support bending by change of local curvature, nonlocal interaction terms also appear in the energy formulation for a magnetic chain. This continuum model for the energy of a chain of magnets is used to analyze small deformations of a circular ring of magnets and hence obtain theoretical predictions for the vibrational modes of a circular ring of magnets. Surprisingly, despite the contribution of nonlocal energy terms, we find that the vibrations of a circular ring of magnets are governed by the same equation that governs the vibrations of a circular elastic ring.
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