Higher integrabilities and boundednesses for minimizers of weighted anisotropic integral functionals
Higher integrabilities and boundednesses for minimizers of weighted anisotropic integral functionals
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加权各向异性积分泛函的极小值具有更高的可积性和有界性
DOI：
--
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发表时间：
2019-04
影响因子：
0.4
通讯作者：
Yan Dong
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Tingfu Feng;Yan Dong
我们考虑加权各向异性积分泛函$$i(U)=\int_{\Omega}f(x，Du(X))dx，$$n其中$\Omega子集R^n$是有界开集，$u：\omega\子集R^n\right tarrow R$，$f：\omega\乘R^n\right tarrow[0，+\inty]$是Carath\‘{e}气味函数，满足$$\sum_{i=1}^{n}v_{i}{|z_{i}|^{p_{i}|}{p_{i}\lefZ)\leq c\left(1+\sum_{i=1}^{n}v_{i}{|z_{i}|}^{q_{i}}\right)，$$\\其中$c>；0$是一个常量，$1；p_i<；q_i<；N$，$i=1，2，cdots，n$，${nu_i}$是L_{loc}^1(\Omega)中$\Omega$和${\nu_i}上的正权函数，{\kern 1pt}{\Left({\frac{1}{{\nu_i}\Right)^{{mi_i}\在{L^1}(\Omega)中，利用加权各向异性Soblev不等式和迭代引理，证明了当边界基准具有较高的可积性时，$i(U)$的极小元$u$具有较高的可积性。我们还得到了极小子的指数形式的全局有界性和$L^\inty(\Omega)$的全局有界性。此外，还给出了障碍问题的极小值问题与$i(U)$类似的结果。
We consider the weighted anisotropic integral functional $$I(u)=\int_{\Omega}f(x,Du(x))dx,$$ where $\Omega\subset R^n$ is a bounded open set, $u:\Omega\subset R^n \rightarrow R $, $f:\Omega \times R^n \rightarrow [0,+\infty) $ is a Carath\'{e}odory function satisfying$$ \sum_{i=1}^{n}v_{i}{|z_{i}|}^{p_{i}}\leq f(x,z)\leq c\left(1+\sum_{i=1}^{n}v_{i}{|z_{i}|}^{q_{i}}\right),$$\\in which $c>0 $ is a constant, $1<p_i<q_i<n$, $i=1,2,\cdots,n$, ${\nu_i}$ is the positive weighted function on $\Omega$ and\\$${\nu _i} \in L_{loc}^1(\Omega ),{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\left( {\frac{1}{{{\nu _i}}}} \right)^{{m_i}}} \in {L^1}(\Omega ),{m_i} \ge \frac{1}{{{p_i} - 1}}.$$\\By using the weighted anisotropic Sobolev inequality and the iteration Lemma, it is proven the higher integrability for the minimizer $u$ of $I(u)$ when the boundary datum has the higher integrability. We also obtain the global boundednesses of exponential form and $L^\infty(\Omega)$ for the minimizer, respectively. Furthermore, the similar results for the minimizer of the obstacle problem to $I(u)$ are given.
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DOI：
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发表时间：
2015
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
A. Kovalevsky;F. Nicolosi
通讯作者：
A. Kovalevsky;F. Nicolosi
影响因子：
1.2
作者：
G. Cupini;Paolo Marcellini;E. Mascolo
通讯作者：
G. Cupini;Paolo Marcellini;E. Mascolo
影响因子：
0.6
作者：
N. Fusco;C. Sbordone
通讯作者：
N. Fusco;C. Sbordone
影响因子：
1.4
作者：
G. Cupini;Paolo Marcellini;E. Mascolo
通讯作者：
G. Cupini;Paolo Marcellini;E. Mascolo
影响因子：
0.6
作者：
M. Carozza;F. Leonetti;Antonia Passarelli di Napoli
通讯作者：
M. Carozza;F. Leonetti;Antonia Passarelli di Napoli