Poisson Algebras of Block-Upper-Triangular Bilinear Forms and Braid Group Action
Poisson Algebras of Block-Upper-Triangular Bilinear Forms and Braid Group Action
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块上三角双线性形式的泊松代数和辫群作用
DOI：
10.1007/s00220-013-1757-3
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发表时间：
2013
影响因子：
2.4
通讯作者：
Chekhov L
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chekhov L
本文研究了上双线性型空间上的一个二次Poisson代数结构，证明了对任意满足nm =N的双线性型空间，Poisson代数对具有块大小的块组成的块上三角矩阵的双线性型空间的限制是Poisson.对中心元进行了分类，并证明了李代数体结构与Poisson代数相容。我们整合这个代数胚，得到相应的块上三角双线性形式的态射广群。群胚元素自动保持泊松代数。然后，我们得到的辫子群作用的泊松代数内的广群的初等生成元。我们讨论了这个泊松代数的仿射化和量子化，证明了在条件= 1的量子仿射代数是twistedq-Yangian的，形式= 2是twistedq-Yangian的。我们描述了这两个例子中的量子辫群作用，并推测了任意m> 2时该作用的形式。最后，我们给出了结果的一个R-矩阵解释，并讨论了它与Poisson-Lie群的关系。
In this paper we study a quadratic Poisson algebra structure on the space of bilinear forms onwith the property that for anysuch thatnm=N, the restriction of the Poisson algebra to the space of bilinear forms with a block-upper-triangular matrix composed from blocks of sizeis Poisson. We classify all central elements and characterise the Lie algebroid structure compatible with the Poisson algebra. We integrate this algebroid obtaining the corresponding groupoid of morphisms of block-upper-triangular bilinear forms. The groupoid elements automatically preserve the Poisson algebra. We then obtain the braid group action on the Poisson algebra as elementary generators within the groupoid. We discuss the affinisation and quantisation of this Poisson algebra, showing that in the casem= 1 the quantum affine algebra is the twistedq-Yangian forand form= 2 is the twistedq-Yangian for. We describe the quantum braid group action in these two examples and conjecture the form of this action for anym> 2. Finally, we give anR-matrix interpretation of our results and discuss the relation with Poisson–Lie groups.
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