Optimal order multigrid preconditioners for the distributed control of parabolic equations with coarsening in space and time
Optimal order multigrid preconditioners for the distributed control of parabolic equations with coarsening in space and time
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用于空间和时间粗化抛物型方程分布式控制的最优阶多重网格预处理器
DOI：
10.1080/10556788.2021.2022145
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发表时间：
2022
影响因子：
2.2
通讯作者：
Hajghassem, Mona
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Drăgănescu, Andrei;Hajghassem, Mona
我们设计多重网格预处理线性二次时空分布抛物型最优控制问题。虽然我们的方法是植根于早期的工作椭圆控制，时间维度提出了新的挑战，在算法设计和质量。我们的主要重点是cG（s）dG（r）离散，这是基于功能，在空间上是连续的，在时间上是不连续的，但我们的技术是适用于各种其他时空有限元离散。我们构造和分析了两种多重网格预处理器：第一种是基于空间和时间上的完全粗化，而第二种是基于空间上的半粗化。我们的分析，结合数值实验，表明这两个预条件是最佳的顺序相对于离散的情况下，cG（1）dG（r）forr= 0，1，并表现出次优的行为在时间上的Crank-Nicolson。我们还表明，在一定条件下，使用全时空粗化的预条件子是更有效的比一个涉及半粗化的空间，以前没有观察到的现象。我们的数值结果证实了理论研究结果。
We devise multigrid preconditioners for linear-quadratic space-time distributed parabolic optimal control problems. While our method is rooted in earlier work on elliptic control, the temporal dimension presents new challenges in terms of algorithm design and quality. Our primary focus is on the cG(s)dG(r) discretizations which are based on functions that are continuous in space and discontinuous in time, but our technique is applicable to various other space-time finite element discretizations. We construct and analyse two kinds of multigrid preconditioners: the first is based on full coarsening in space and time, while the second is based on semi-coarsening in space only. Our analysis, in conjunction with numerical experiments, shows that both preconditioners are of optimal order with respect to the discretization in case of cG(1)dG(r) forr= 0, 1 and exhibit a suboptimal behaviour in time for Crank–Nicolson. We also show that, under certain conditions, the preconditioner using full space-time coarsening is more efficient than the one involving semi-coarsening in space, a phenomenon that has not been observed previously. Our numerical results confirm the theoretical findings.
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DOI：
10.1137/1.9780898718003
发表时间：
2003-05
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Y. Saad
通讯作者：
Y. Saad
用于正则化病态问题的最优阶多级预处理器
DOI：
10.1090/s0025-5718-08-02100-5
发表时间：
2008
期刊：
Math. Comput.
影响因子：
--
作者：
Andrei Draganescu;T. Dupont
通讯作者：
T. Dupont
影响因子：
2.9
作者：
Draganescu, Andrei;Petra, Cosmin
通讯作者：
Petra, Cosmin
5. 求解非稳态最优控制问题的时空多重网格方法
DOI：
--
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
--
作者：
A. Borzì
通讯作者：
A. Borzì
一些针对病态问题的多重网格方法的V循环收敛
DOI：
10.1090/s0025-5718-03-01533-3
发表时间：
2003
期刊：
Math. Comput.
影响因子：
--
作者：
B. Kaltenbacher
通讯作者：
B. Kaltenbacher