Duals of compact Lie groups realized in the Cuntz algebras and their actions on C∗-algebras
Duals of compact Lie groups realized in the Cuntz algebras and their actions on C∗-algebras
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Cuntz 代数中实现的紧李群的对偶及其在 C*-代数上的作用
DOI：
10.1016/0022-1236(87)90040-1
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发表时间：
1987
影响因子：
1.7
通讯作者：
J. Roberts
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Doplicher;J. Roberts
作为迈向紧群新对偶定理的第一步，我们考虑紧李群 G⊂ U (d, C) 的表示类别 T G ，其对象是定义表示的张量幂，其箭头是交织子。我们以自然的方式将 T G 与 C*-代数 O G 联系起来，在 G 的自然作用下，它可以与 Cuntz 代数 O d 的不动点识别。O G 带有规范的自同态 σ G，并且 T G 可以从 {O G. σ G} 重建。如果 G⊂ SU (d) 则 O G 是简单的。我们给出了酉 C*-代数 A 的自同态 ϱ 的条件，以确定 T SU (d) 对 A 的作用。这些作用对应于 O SU (d) 到 A 中具有自然交织特性的*-单态。
As a first step towards a new duality theorem for compact groups we consider a representation category T G of a compact Lie group G⊂ U (d, C) whose objects are the tensor powers of the defining representation and whose arrows are the intertwiners. We associate to T G in a natural way a C∗-algebra O G which can be identified with the fixed points of the Cuntz algebra O d under the natural action of G. O G carries a canonical endomorphism σ G, and T G can be reconstructed from {O G. σ G}. If G⊂ SU (d) then O G is simple. We give conditions for an endomorphism ϱ of a unital C∗-algebra A to determine an action of T SU (d) on A. Such actions correspond to∗-monomorphisms of O SU (d) into A with natural intertwining properties.