Effective equidistribution for multiplicative Diophantine approximation on lines
Effective equidistribution for multiplicative Diophantine approximation on lines
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DOI：
10.1007/s00222-023-01233-1
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发表时间：
2019-02
影响因子：
3.1
通讯作者：
Sam Chow;Lei Yang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Sam Chow;Lei Yang
给定平面上的任何直线，我们对直线上的几乎每个点用两个对数加强Littlewood猜想，从而推广了Beresnevich，Haynes和Velani的纤维结果。为此，我们证明了文[1]中的单参数幂等轨道的一个有效的渐近等分布结果。我们还通过发展对偶玻尔集的结构理论，提供了一个互补的收敛声明：以稍微更强的丢番图假设为代价，这加强了2003年Kleinbock的一个结果。最后，我们提炼了齐次空间中的对数定律理论。
Given any line in the plane, we strengthen the Littlewood conjecture by two logarithms for almost every point on the line, thereby generalising the fibre result of Beresnevich, Haynes, and Velani. To achieve this, we prove an effective asymptotic equidistribution result for one-parameter unipotent orbits in. We also provide a complementary convergence statement, by developing the structural theory of dual Bohr sets: at the cost of a slightly stronger Diophantine assumption, this sharpens a result of Kleinbock’s from 2003. Finally, we refine the theory of logarithm laws in homogeneous spaces.