Non-triviality of the A-polynomial for knots in S^3
Non-triviality of the A-polynomial for knots in S^3
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S^3 中结的 A 多项式的非平凡性
DOI：
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发表时间：
2004
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Garoufalidis
中科院分区：
文献类型：
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作者：
N. Dunfield;S. Garoufalidis
S ^3中纽结的A-多项式定义了一条复平面曲线，它与纽结的基本群在SL（2，C）外部的表示集相关联。在这里，我们证明了S^3中的一个非平凡纽结有一个非平凡的A多项式。我们从克朗海默和姆洛卡关于S^3中纽结的德恩外科手术的SU_2-表示的规范理论工作中推导出这一点。作为一个推论，我们表明，如果一个猜想连接的有色琼斯多项式的A-多项式举行，那么有色琼斯多项式区分unknot。
The A-polynomial of a knot in S^3 defines a complex plane curve associated to the set of representations of the fundamental group of the knot exterior into SL(2,C). Here, we show that a non-trivial knot in S^3 has a non-trivial A-polynomial. We deduce this from the gauge-theoretic work of Kronheimer and Mrowka on SU_2-representations of Dehn surgeries on knots in S^3. As a corollary, we show that if a conjecture connecting the colored Jones polynomials to the A-polynomial holds, then the colored Jones polynomials distinguish the unknot.