Asymptotic Behaviour of Dirichlet Problems in Perforated Domains
Asymptotic Behaviour of Dirichlet Problems in Perforated Domains
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穿孔域中狄利克雷问题的渐近行为
DOI：
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发表时间：
1994
期刊：
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通讯作者：
A. Garroni
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Garroni
设A是Rn的有界开集Ω上的具有有界可测系数的二阶线性椭圆算子，（Ωh）是Ω的开子集的任意序列.我们证明了以下紧性结果：存在一个子序列，仍记为（Ωh），和Ω上的一个正Borel测度μ，不充极集，使得对每个f ∈ H−1（Ω），方程Auh = f在Ωh中的解uh ∈ H1 0（Ωh），在ΩΩh上推广到0，在H10（Ω）中弱收敛到问题的唯一解u ∈ H10（Ω）<$L2 μ（Ω
Let A be a linear elliptic operator of the second order with bounded measurable coefficients on a bounded open set Ω of Rn , and let (Ωh) be an arbitrary sequence of open subsets of Ω. We prove the following compactness result: there exist a subsequence, still denoted by (Ωh) , and a positive Borel measure μ on Ω, not charging polar sets, such that, for every f ∈ H−1(Ω) , the solutions uh ∈ H1 0 (Ωh) of the equations Auh = f in Ωh , extended to 0 on ΩΩh , converge weakly in H1 0 (Ω) to the unique solution u ∈ H1 0 (Ω) ∩ L 2 μ(Ω) of the problem