Refactorization of Cauchy’s Method: A Second-Order Partitioned Method for Fluid–Thick Structure Interaction Problems
Refactorization of Cauchy’s Method: A Second-Order Partitioned Method for Fluid–Thick Structure Interaction Problems
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柯西方法的重构：流体与厚结构相互作用问题的二阶划分方法
DOI：
10.1007/s00021-021-00593-z
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发表时间：
2021
影响因子：
1.3
通讯作者：
Trenchea, Catalin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bukač, Martina;Seboldt, Anyastassia;Trenchea, Catalin
本工作的重点是推导和分析一种新颖的，强耦合的流体-结构相互作用问题的分区方法。假设流动是粘性和不可压缩的，并采用线性弹性动力学方程对结构进行建模。我们假设结构是厚的，即使用与流体相同的空间维数来建模。我们新开发的数值方法是基于Robin边界条件，以及对柯西的单腿“类”方法的重构，写成一系列向后欧拉-向前欧拉步骤，用于在时间上离散问题。这类方法，参数化为，对于任意二阶精度都是b稳定的，其中为时间步长。在该算法中，首先用后向欧拉格式离散流体和结构子问题，迭代求解直到收敛。然后，对变量进行线性外推，相当于求解正演欧拉问题。我们证明了迭代过程是收敛的，并提供了所提方法的稳定性。数值算例基于空间有限元离散化，探讨了问题中不同参数值的收敛速度，并将本文方法与文献中其他强耦合分区方案进行了比较。我们还将我们的方法与一个参数在血流生理范围内的基准问题的单片和非迭代分割求解器进行了比较，得到了与单片方案非常一致的结果。
This work focuses on the derivation and the analysis of a novel, strongly-coupled partitioned method for fluid–structure interaction problems. The flow is assumed to be viscous and incompressible, and the structure is modeled using linear elastodynamics equations. We assume that the structure is thick, i.e., modeled using the same number of spatial dimensions as fluid. Our newly developed numerical method is based on Robin boundary conditions, as well as on the refactorization of the Cauchy’s one-legged ‘-like’ method, written as a sequence of Backward Euler–Forward Euler steps used to discretize the problem in time. This family of methods, parametrized by, is B-stable for anyand second-order accurate for, whereis the time step. In the proposed algorithm, the fluid and structure sub-problems, discretized using the Backward Euler scheme, are first solved iteratively until convergence. Then, the variables are linearly extrapolated, equivalent to solving Forward Euler problems. We prove that the iterative procedure is convergent, and that the proposed method is stable provided. Numerical examples, based on the finite element discretization in space, explore convergence rates using different values of parameters in the problem, and compare our method to other strongly-coupled partitioned schemes from the literature. We also compare our method to both a monolithic and a non-iterative partitioned solver on a benchmark problem with parameters within the physiological range of blood flow, obtaining an excellent agreement with the monolithic scheme.
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