Concentration of measures via size-biased couplings
Concentration of measures via size-biased couplings
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通过尺寸偏向耦合来集中措施
DOI：
10.1007/s00440-009-0253-3
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发表时间：
2009
影响因子：
2
通讯作者：
L. Goldstein
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Subhankar Ghosh;L. Goldstein
设Y是一个均值为μ，方差为σ2的非负随机变量，Y s定义在与Y相同的空间上，具有Y尺寸偏置分布，其特征为：
$$ E[Yf（Y）]=\mu E f（Y^s）\quad {\rm for\，all\，functions}\，f\，{\rm for\，which\，these\，expectations\，exist}. $$在Y上的各种条件以及Y和Ys的耦合下，包括有界性和单调性的组合，单侧集中测度不等式，如
$$ P\left（\frac{Y-\mu}{\sigma}
\ge t\right）\le {\rm exp}\left（-\frac{t^2}{2（A+Bt）}
\right）\quad {\rm for\，all}\，t\，> 0 $$对于某些显式A和B成立。该定理适用于在终端时间在所谓的灯泡过程的饶等人打开的灯泡的数量。（Sankhyatum 69：137-161，2007）。
AbstractLet Y be a nonnegative random variable with mean μ and finite positive variance σ2, and let Ys, defined on the same space as Y, have the Y size-biased distribution, characterized by
$$ E[Yf(Y)]=\mu E f(Y^s) \quad {\rm for\,all\,functions}\,f\,{\rm for\,which\,these\,expectations\,exist}. $$Under a variety of conditions on Y and the coupling of Y and Ys, including combinations of boundedness and monotonicity, one sided concentration of measure inequalities such as
$$ P\left(\frac{Y-\mu}{\sigma}
\ge t\right)\le {\rm exp}\left(-\frac{t^2}{2(A+Bt)}
\right) \quad {\rm for\,all}\,t\, > 0 $$hold for some explicit A and B. The theorem is applied to the number of bulbs switched on at the terminal time in the so called lightbulb process of Rao et al. (Sankhyā 69:137–161, 2007).