On the adjoint quotient of Chevalley groups over arbitrary base schemes
On the adjoint quotient of Chevalley groups over arbitrary base schemes
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关于任意基方案上的 Chevalley 群的伴随商
DOI：
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发表时间：
2008
影响因子：
0.9
通讯作者：
M. Romagny
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Chaput;M. Romagny
对于任意基方案S上的李代数为$\mathfrak{g}$的可裂半单Chevalley群方案G，考虑了$\mathfrak{g}的商通过G的伴随作用的问题.我们详细研究了S上$\mathfrak{g}的结构.给定一个具有李代数$\mathfrak{t}$和Weyl群W的极大环面T，我们证明了Chevalley态射π：$\mathfrak{t}$/W → $\mathfrak{g}/G是一个同构，除了群Sp 2n在一个2-挠基上.在这种情况下，这个态射只是支配的，我们显式地计算它。我们在其他一些经典的情况下计算伴随商，得到商$\mathfrak{g} → \mathfrak{g}//G的形成与S上的基变化可交换或不可交换的例子。
Abstract For a split semisimple Chevalley group scheme G with Lie algebra $\mathfrak{g}$ over an arbitrary base scheme S, we consider the quotient of $\mathfrak{g} by the adjoint action of G. We study in detail the structure of $\mathfrak{g} over S. Given a maximal torus T with Lie algebra $\mathfrak{t}$ and associated Weyl group W, we show that the Chevalley morphism π : $\mathfrak{t}$/W → $\mathfrak{g}/G is an isomorphism except for the group Sp2n over a base with 2-torsion. In this case this morphism is only dominant and we compute it explicitly. We compute the adjoint quotient in some other classical cases, yielding examples where the formation of the quotient $\mathfrak{g} → \mathfrak{g}//G commutes, or does not commute, with base change on S.