Aizenman's Theorem for Orthogonal Polynomials on the Unit Circle
Aizenman's Theorem for Orthogonal Polynomials on the Unit Circle
复制标题
单位圆上的正交多项式的 Aizenman 定理
DOI：
10.1007/s00365-005-0599-4
复制
发表时间：
2004
影响因子：
2.7
通讯作者：
B. Simon
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
B. Simon
对于合适的随机Verblunsky系数类，包括
独立的，同分布的，旋转不变的，我们证明了
$$
\bbE \biggl( \int\f{d\theta}{2\pi} \biggl|\biggl( \f{\calC + e^{i\theta}}{\calC-e^{i\theta}}
\biggr)_{k\ell}\biggr|^p \biggr) \leq C_1 e^{-\kappa_1 \abs{k-\ell}}
$$
对于一些$\kappa_1 < 0$和$p < 1$，然后对于合适的$C_2$和$\kappa_2 >0$，
$$
\bbE \Bigl( \sup_n \abs{(\calC^n)_{k\ell}}\Bigr) \leq C_2 e^{-\kappa_2 \abs{k-\ell}}.
$$
这里$\calC$是CMV矩阵。
Abstract For suitable classes of random Verblunsky coefficients, including
independent, identically distributed, rotationally invariant ones, we prove that if
$$
\bbE \biggl( \int\f{d\theta}{2\pi} \biggl|\biggl( \f{\calC + e^{i\theta}}{\calC-e^{i\theta}}
\biggr)_{k\ell}\biggr|^p \biggr) \leq C_1 e^{-\kappa_1 \abs{k-\ell}}
$$
for some $\kappa_1 < 0$ and $p < 1$, then for suitable $C_2$ and $\kappa_2 >0$,
$$
\bbE \Bigl( \sup_n \abs{(\calC^n)_{k\ell}}\Bigr) \leq C_2 e^{-\kappa_2 \abs{k-\ell}}.
$$
Here $\calC$ is the CMV matrix.