On the order of unimodular matrices modulo integers
On the order of unimodular matrices modulo integers
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关于幺模矩阵模整数的阶
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发表时间：
2002
期刊：
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通讯作者：
P. Kurlberg
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Kurlberg
在广义黎曼假设下，证明了：如果B是大于1的整数，则对于密度为1的整数子集中的所有N，B模N的乘法阶大于N^（1-n）.如果A是一个具有整数系数的双曲幺模矩阵，则对于素数的密度为1的子集中的所有p，A模p的阶大于p^（1-n）。此外，对于密度为1的整数子集中的所有N，A模N的阶大于N^（1-n）。
Assuming the Generalized Riemann Hypothesis, we prove the following: If b is an integer greater than one, then the multiplicative order of b modulo N is larger than N^(1-epsilon) for all N in a density one subset of the integers. If A is a hyperbolic unimodular matrix with integer coefficients, then the order of A modulo p is greater than p^(1-epsilon) for all p in a density one subset of the primes. Moreover, the order of A modulo N is greater than N^(1-epsilon) for all N in a density one subset of the integers.