Permutation binomials over finite fields
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DOI：
10.1090/s0002-9947-09-04578-4
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发表时间：
2007-07
影响因子：
1.3
通讯作者：
Ariane M. Masuda;Michael E. Zieve
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Ariane M. Masuda;Michael E. Zieve
证明了若xm + axn置换素域Fp，其中m > n > 0且a ∈ F * p，则gcd（m-n，p-1）> n/p-1.相反，我们证明了如果q > 4且m > n > 0是固定的并且满足gcd（m-n，q-1）> 2 q（log log q）/ log q，则F q上存在形式为xm + ax n的置换二项式当且仅当gcd（m，n，q - 1）= 1。
We prove that if x m + ax n permutes the prime field F p , where m > n > 0 and a ∈ F * p , then gcd(m - n,p ― 1) > √/p ― 1. Conversely, we prove that if q > 4 and m > n > 0 are fixed and satisfy gcd(m - n, q ― 1) > 2q(log log q)/ log q, then there exist permutation binomials over F q of the form x m + ax n if and only if gcd(m, n, q - 1) = 1.