Multivariate positive definite functions on spheres
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DOI：
10.1090/conm/625/12498
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发表时间：
2007-01
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
O. Musin
中科院分区：
文献类型：
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作者：
O. Musin
1942 年，I. J. Schoenberg 证明，当且仅当函数是 Gegenbauer 多项式的正线性组合时，函数在单位球内是正定的。在本文中，我们将勋伯格定理推广到多元 Gegenbauer 多项式。该扩展导出了可应用于球形码的距离分布的新正半定约束。
In 1942 I. J. Schoenberg proved that a function is positive definite in the unit sphere if and only if this function is a positive linear combination of the Gegenbauer polynomials. In this paper we extend Schoenberg's theorem for multivariate Gegenbauer polynomials. This extension derives new positive semidefinite constraints for the distance distribution which can be applied for spherical codes.