Numerical performance of hyperplane constrained method and its hybrid method for singular value decomposition
Numerical performance of hyperplane constrained method and its hybrid method for singular value decomposition
复制标题
超平面约束方法及其混合方法奇异值分解的数值性能
DOI：
10.1007/s00607-011-0143-2
复制
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
3.7
通讯作者：
Masashi Iwasaki
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kenichi Yadani;Koichi Kondo;Masashi Iwasaki
超平面约束方法已在Yadani等人中提出。(Appl Math Comp 216：779-790，2010）计算矩阵的奇异值分解（SVD）。该方法将奇异值分解转化为求解约束在超平面上的非线性方程组，然后用牛顿迭代法求解。本文给出了有限算术中超平面约束方法的一个新的收敛定理。我们还阐明了超平面约束方法的数值性能。在数值实验中，我们首先证明了奇异值分解的目标矩阵即使奇异值很小，奇异值几乎相同，条件数也不小，计算得到的奇异值和奇异向量都具有很高的精度。超平面约束方法虽然计算量不小，但它是结合其他快速奇异值分解方法而提出的。接下来，我们提出了一种混合方法，采用其他快速方法计算的奇异向量作为牛顿型迭代的初始猜测，以减少迭代次数。通过数值实验，我们可以看到，混合方法比原超平面约束方法在精度几乎相同的情况下运行速度更快。
The hyperplane constrained method has been proposed in Yadani et al. (Appl Math Comp 216:779–790, 2010) computing singular value decomposition (SVD) of matrix. In the method, the SVD is replaced with solving nonlinear systems whose solutions are constrained on hyperplane, and then their solutions are computed with the help of Newton’s iterative method. In this paper, we present a new convergence theorem concerning the hyperplane constrained method in finite arithmetic. We also clarify the numerical performance of the hyperplane constrained method. In numerical experiments, we first show that the computed singular values and singular vectors are with high accuracy, even if the target matrix of SVD has small singular values, almost the same singular values, not small condition number. Though the hyperplane constrained method requires not small amount of computations, it fastens by combining other fast singular value decomposition method. We next propose a hybrid method which adopts the singular vectors computed by other fast method as the initial guess of the Newton type iteration in order to decrease the iteration number. By numerical experiments, we can see that the hybrid method runs faster than the original hyperplane constrained method with almost same accuracy.
登录
查看更多内容
LAPACK 工作笔记
DOI：
--
发表时间：
1989
期刊：
影响因子：
--
作者：
J. Demmel;A. McKenney
通讯作者：
A. McKenney
一种基于求解超平面约束非线性系统的奇异值分解算法
影响因子：
4
作者：
鈴木有祐;他3名;Kenichi Yadani
通讯作者：
Kenichi Yadani
计算 martix 特征对的二次方法
影响因子：
1.8
作者：
M.B Elgindi;A. Kharab
通讯作者：
A. Kharab
用牛顿法求解顺序二次系统的特征分解算法
影响因子：
0.4
作者：
K. Kondo;S. Yasukouchi;M. Iwasaki
通讯作者：
M. Iwasaki