Nonnullity of certain liftings by theta series. (Non nullité de certains relévements par séries théta.)
Nonnullity of certain liftings by theta series. (Non nullité de certains relévements par séries théta.)
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作者：
C. Mœglin
本文研究偶正交群和辛群的自守表示之间的θ对应。确定正交群的不可约尖点表示π。给出了正交群η存在一个远特征标使得π <$η的对应象不为零的一个充要条件。人们也给出了对称问题的答案，π现在是辛群的表示;这里允许改变正交空间以节省维数。该方法基于Kudla，Rallis和Piatetskiii-Shapiro的工作。因此X空间向量向量muni d 'une form non dégénérée symplectique ou orthogonale de dimension paire，definie sur k .因此，π是X muni的自同构群的一个顶点自同构表示，记为G（X）。关于爱森斯坦的某些系列的存在性问题，他认为π是某些系列的非无效性问题。Ceci是Kudla et Rallis（[K-R]）著作的主要作者，也是一个简单的副本;它还利用了Piatetski-Shapiro et Rallis（[G-PS-R]）著作中关于L功能的重要内容。在其他情况下，当考虑到正交群的对偶对偶是无穷紧的时，S. Böcherer en [B1，2].这篇文章适合于作者和S. Kudla et S.拉利斯;库德拉和拉利斯的贡献，虽然间接的，但非常重要，而且我对他们的贡献非常大。关于这篇文章的结果的摘要。对于所有的a ∈ N，在一个平面上的平面上，没有Xa的空间X的对称性;在一个平面上，在Xa的维数为：Xa = X `a`a的二重空间上的各向同性。On note G（Xa）le groupe des automorphismes de Xa muni de sa forme et Qa le sous-groupe parabolique de G（Xa）stabilisant ` + a ; on note UQa le radical ISSN 0949-5932 / $2.50 C © Heldermann Verlag
In this article, one studies the theta correspondance between automorphic representations of an even orthogonal group and a symplectic group. Fix an irreducible cuspidal representation, π , of the othogonal group. One gives a necessary and sufficient condition in order that there exists an adelic character of the orthogonal group, η such that the image of π ⊗ η by the correspondance is non zero. One gives also an answer for the symetric question, π is now a representation of the symplectic group; here one allows change of the orthogonal space saving the dimension. The method is based on the works of Kudla, Rallis and Piatetskii-Shapiro. Soit X un espace vectoriel muni d’une forme non dégénérée symplectique ou orthogonale de dimension paire, définie sur k . Soit π une représentation automorphe cuspidale du groupe des automorphismes de X muni de sa forme, noté G(X). On relie l’existence de pôles pour certaines séries d’Eisenstein liées à π à la non nullité de certaines séries théta. Ceci est évidemment très proche des travaux de Kudla et Rallis ([K-R]) et en est même par endroits une simple copie; cela utilise aussi de façon très importante les travaux de Piatetski-Shapiro et Rallis ([G-PS-R]) sur les fonctions L. En outre des résultats complets dans le cas où l’on considère les paires réductives duales où le groupe orthogonal est compact à l’infini, ont été obtenu par S. Böcherer en [B1,2]. Cet article fait suite à plusieurs échanges entre l’auteur et S. Kudla et S. Rallis; la contribution de Kudla et de Rallis, bien qu’indirecte est extrêmement importante et je les en remercie très chaleureusement. Soyons plus précis sur les résultats de cet article. Pour tout a ∈ N , notons Xa l’espace X auquel on a ajouté a plans hyperboliques; on fixe ` ± a des espaces isotropes en dualité de Xa de dimension a tels que: Xa = X ⊕ `a ⊕ `a . On note G(Xa) le groupe des automorphismes de Xa muni de sa forme et Qa le sous-groupe parabolique de G(Xa) stabilisant ` + a ; on note UQa le radical ISSN 0949–5932 / $2.50 C © Heldermann Verlag