Hyperbolic manifolds are geodesically rigid
Hyperbolic manifolds are geodesically rigid
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双曲流形是测地刚性的
DOI：
10.1007/s00222-002-0263-6
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发表时间：
2003
影响因子：
3.1
通讯作者：
V. Matveev
中科院分区：
文献类型：
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作者：
V. Matveev
摘要：我们证明了如果闭流形上两个非比例度量的所有测地线重合（作为非参数化曲线），则该流形有一个有限的基本群或允许局部乘积结构。这意味着，如果流形允许负截面曲率的度量，则流形上的两个度量具有相同的测地线当且仅当它们是成比例的。
Abstract.We show that if all geodesics of two non-proportional metrics on a closed manifold coincide (as unparameterized curves), then the manifold has a finite fundamental group or admits a local-product structure. This implies that, if the manifold admits a metric of negative sectional curvature, then two metrics on the manifold have the same geodesics if and only if they are proportional.