Frobenian multiplicative functions and rational points in fibrations
Frobenian multiplicative functions and rational points in fibrations
复制标题
DOI：
10.4171/jems/1374
复制
发表时间：
2019-04
影响因子：
2.6
通讯作者：
D. Loughran;Lilian Matthiesen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
D. Loughran;Lilian Matthiesen
我们考虑了在$\mathbb{Q}$上具有一个有理点的簇的个数的计数问题。我们得到了这个计数问题的一些家庭在$\mathbb{P}^1 $的下界，即使哈塞原则失败。我们也得到尖锐的结果，一些多项式方程和专业化的某些布劳尔群元素的高维射影空间，在那里我们回答了一些情况下的一个问题塞尔。我们的技术来自算术几何和加法组合学。
We consider the problem of counting the number of varieties in a family over $\mathbb{Q}$ with a rational point. We obtain lower bounds for this counting problem for some families over $\mathbb{P}^1$, even if the Hasse principle fails. We also obtain sharp results for some multinorm equations and for specialisations of certain Brauer group elements on higher dimensional projective spaces, where we answer some cases of a question of Serre. Our techniques come from arithmetic geometry and additive combinatorics.