A second gradient formulation for a 2D fabric sheet with inextensible fibres
A second gradient formulation for a 2D fabric sheet with inextensible fibres
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具有不可延伸纤维的二维织物片材的第二梯度配方
DOI：
10.1007/s00033-016-0701-8
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
N. L. Rizzi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
L. Placidi;L. Greco;Bucci S;E. Turco;N. L. Rizzi
我们对由两个不可伸缩纤维族组成的矩形机织织物进行了数值模拟。我们考虑一个能量泛函，它既包括位移的第一梯度，也包括第二梯度。能量密度用纤维方向之间的夹角表示，用三角函数及其梯度表示。特别是，我们关注的是依赖于剪切角的平方切线的能量密度，它自动满足能量的一些自然性质。数值结果表明，由第二个梯度能量得到的最终位形比第一个梯度能量得到的最终位形更平滑。此外，我们还证明了如果考虑第二个梯度能，剪切能分布得更均匀。
We present numerical simulations of rectangular woven fabrics made of two, initially orthogonal, families of inextensible fibres. We consider an energy functional which includes both first and second gradients of the displacement. The energy density is expressed in terms of the angles between the fibres directions, using trigonometric functions and their gradients. In particular, we focus on an energy density depending on the squared tangent of the shear angle, which automatically satisfies some natural properties of the energy. The numerical results show that final configurations obtained by the second gradient energies are smoother than the first gradient ones. Moreover, we show that if a second gradient energy is considered, the shear energy is better uniformly distributed.
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