On Korn’s constant for thin cylindrical domains
On Korn’s constant for thin cylindrical domains
复制标题
关于薄圆柱域的科恩常数
DOI：
10.1177/1081286512465080
复制
发表时间：
2014
影响因子：
2.6
通讯作者：
G. Tomassetti
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
R. Paroni;G. Tomassetti
我们考虑横截面为 ε 的圆柱体的 ε 参数化集合，其中 ω ⊂ ℝ 2 和固定长度 ℓ。根据科恩不等式，存在一个正常数 Kε 使得 ∫ Ω ε |符号 ∇ u | 2 d 3 x ≥ K ε ∫ Ω ε | ∇ 你 | 2 d 3 x 前提是 u ∈ H 1 ( Ω ; ℝ 3 ) 满足排除无穷小旋转的条件。我们证明 Kε∕ε2 收敛到严格的正极限，并且我们用依赖于 ω 和 ℓ 几何形状的某些参数来表征该极限。
We consider an ε-parametrized collection of cylinders of cross section εω, where ω ⊂ ℝ 2 , and of fixed length ℓ. By Korn’s inequality, there exists a positive constant Kε such that ∫ Ω ε | sym ∇ u | 2 d 3 x ≥ K ε ∫ Ω ε | ∇ u | 2 d 3 x provided that u ∈ H 1 ( Ω ; ℝ 3 ) satisfies a condition that rules out infinitesimal rotations. We show that Kε∕ε2 converges to a strictly positive limit, and we characterize this limit in terms of certain parameters that depend on the geometry of ω and on ℓ.