Additive maps derivable or Jordan derivable at zero point on nest algebras
Additive maps derivable or Jordan derivable at zero point on nest algebras
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嵌套代数上零点处的加法映射可导或乔丹可导
DOI：
10.1016/j.laa.2010.01.009
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发表时间：
2010-06
影响因子：
1.1
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中科院分区：
文献类型：
--
作者：
令 AlgN 为与（实数或复数）Banach 空间 X 上的嵌套 N 相关联的嵌套代数。假设每当 N-=N 时，每个 N∈N 都被补。令 δ:AlgN→AlgN 为加性映射。证明以下三个条件是等价的： (1) δ 在零点可导，即当 AB=0 时，δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B)； (2) δ为零点Jordan可导数，即当AB+BA=0时，δ(AB+BA)=δ(A)B+Aδ(B)+Bδ(A)+δ(B)A； (3) 对于某些加法导数 τ 和某些标量 c，δ 的形式为 δ(A)=τ(A)+cA。还表明，δ 在零点处是广义可导的，即只要 AB=0，δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B)-Aδ(I)B，当且仅当 δ 是加性广义导数。对于 dimX=∞ 的情况，给出了上述映射的更精细的特征。
Let AlgN be a nest algebra associated with the nest N on a (real or complex) Banach space X. Assume that every N∈N is complemented whenever N-=N. Let δ:AlgN→AlgN be an additive map. It is shown that the following three conditions are equivalent: (1) δ is derivable at zero point, i.e., δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B) whenever AB=0; (2) δ is Jordan derivable at zero point, i.e., δ(AB+BA)=δ(A)B+Aδ(B)+Bδ(A)+δ(B)A whenever AB+BA=0; (3) δ has the form δ(A)=τ(A)+cA for some additive derivation τ and some scalar c. It is also shown that δ is generalized derivable at zero point, i.e., δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B)-Aδ(I)B whenever AB=0, if and only if δ is an additive generalized derivation. Finer characterizations of above maps are given for the case dimX=∞.
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