Height bounds and the Siegel property
Height bounds and the Siegel property
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高度界限和西格尔属性
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Orr
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Orr
设$G$是定义在$\mathbb{Q}$上的约化群，$\mathfrak{S}$是$G（\mathbb{R}）$中的Siegel集。Siegel性质告诉我们，在G（\mathbb{Q}）$中，只有2000个有界行列式和分母的$\gamma \，其平移$\gamma\。mathfrak{S}$与$\mathfrak{S}$相交。我们证明了这些$\gamma$的高度是多项式的行列式和分母的界限。该界推广了Habegger和Pila处理$GL_2$情形的一个结果，并应用于Zilber-Pink猜想关于Shimura簇的不可能相交.
此外，我们证明了，如果$H$是一个子集的$G$，那么每一个西格尔集$H$是包含在一个有限联盟的$G（\mathbb{Q}）$-translates的西格尔集$G$。
Let $G$ be a reductive group defined over $\mathbb{Q}$ and let $\mathfrak{S}$ be a Siegel set in $G(\mathbb{R})$. The Siegel property tells us that there are only finitely many $\gamma \in G(\mathbb{Q})$ of bounded determinant and denominator for which the translate $\gamma.\mathfrak{S}$ intersects $\mathfrak{S}$. We prove a bound for the height of these $\gamma$ which is polynomial with respect to the determinant and denominator. The bound generalises a result of Habegger and Pila dealing with the case of $GL_2$, and has applications to the Zilber-Pink conjecture on unlikely intersections in Shimura varieties.
In addition we prove that if $H$ is a subset of $G$, then every Siegel set for $H$ is contained in a finite union of $G(\mathbb{Q})$-translates of a Siegel set for $G$.
论阿贝尔变种的同基因与极化之间的相容性
影响因子：
0.7
作者：
Orr M
通讯作者：
Orr M