A Chebyshev interval method for nonlinear dynamic systems under uncertainty
A Chebyshev interval method for nonlinear dynamic systems under uncertainty
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不确定性下非线性动力系统的切比雪夫区间法
DOI：
10.1016/j.apm.2012.09.073
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发表时间：
2013-03
影响因子：
5
通讯作者：
Luo, Zhen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wu, Jinglai;Zhang, Yunqing;Chen, Liping;Luo, Zhen
本文提出了一种新的区间分析方法，利用切比雪夫多项式级数求解参数不确定但有界的非线性系统的动力响应。区间模型可以用低阶泰勒级数展开来描述不确定性下的非线性动态系统。然而，基于泰勒级数的区间方法只能适用于小的不确定性水平的问题。针对区间模型中不确定性较大的情况，将切比雪夫级数展开引入区间模型，提出了一种新的不确定性分析方法。与泰勒级数相比，切比雪夫级数可以提供更高的数值精度。基于截断的切比雪夫级数展开式，提出了切比雪夫包含函数，以控制区间计算中的高估。用Mehler积分计算切比雪夫多项式的系数。利用Chebyshev逼近，区间参数常微分方程组可以转化为确定性参数常微分方程组，许多常微分方程的数值求解器可以直接应用于该新的常微分方程组.两个数值例子被应用到证明所提出的方法的有效性，特别是它的能力，有效地控制高估作为一种非侵入性的方法。
This paper proposes a new interval analysis method for the dynamic response of nonlinear systems with uncertain-but-bounded parameters using Chebyshev polynomial series. Interval model can be used to describe nonlinear dynamic systems under uncertainty with low-order Taylor series expansions. However, the Taylor series-based interval method can only suit problems with small uncertain levels. To account for larger uncertain levels, this study introduces Chebyshev series expansions into interval model to develop a new uncertain method for dynamic nonlinear systems. In contrast to the Taylor series, the Chebyshev series can offer a higher numerical accuracy in the approximation of solutions. The Chebyshev inclusion function is developed to control the overestimation in interval computations, based on the truncated Chevbyshev series expansion. The Mehler integral is used to calculate the coefficients of Chebyshev polynomials. With the proposed Chebyshev approximation, the set of ordinary differential equations (ODEs) with interval parameters can be transformed to a new set of ODEs with deterministic parameters, to which many numerical solvers for ODEs can be directly applied. Two numerical examples are applied to demonstrate the effectiveness of the proposed method, in particular its ability to effectively control the overestimation as a non-intrusive method.
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影响因子：
5
作者：
Z. Qiu;Juxi Hu
通讯作者：
Z. Qiu;Juxi Hu
影响因子：
0.6
作者：
Dirk Hofmann
通讯作者：
Dirk Hofmann
DOI：
10.4028/www.scientific.net/amm.152-154.1555
发表时间：
2012-01
期刊：
Applied Mechanics and Materials
影响因子：
--
作者：
Jinglai Wu;Y. Zhang
通讯作者：
Jinglai Wu;Y. Zhang
影响因子：
4.4
作者：
A. Buras;M. Jamin;M. Lautenbacher
通讯作者：
A. Buras;M. Jamin;M. Lautenbacher
影响因子：
--
作者：
K. Makino;M. Berz
通讯作者：
K. Makino;M. Berz