A zero-dimensional valuation ring is 1-Gröbner
A zero-dimensional valuation ring is 1-Gröbner
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DOI：
10.1016/j.jalgebra.2017.04.015
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发表时间：
2017-08
影响因子：
0.9
通讯作者：
Dongmei Li;Jinwang Liu;Licui Zheng
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Dongmei Li;Jinwang Liu;Licui Zheng
在这项研究中，我们考虑以下猜想和公开问题：(1)赋值环Ris 1-Gröbner当且仅当Ri是阿基米德环；(2)1-Gröbner赋值环是凝聚的吗？首先，我们证明了零维赋值环是1-Gröbner环。此外，我们给出了(1)的肯定回答和(2)的否定回答。最后，我们给出了一个赋值环的例子，它是1-Gröbner的，但不是凝聚的或Noether的。
In this study, we consider the following conjecture and open problem: (1) A valuation ringRis 1-Gröbner if and only ifRis an Archimedean ring; (2) Is a 1-Gröbner valuation ring coherent? First, we prove that a zero-dimensional valuation ring is 1-Gröbner. Furthermore, we give a positive answer to (1) and a negative answer to (2). Finally, we present an example of a valuation ring that is 1-Gröbner but not coherent or Noetherian.