A primal-dual fixed point algorithm for minimization of the sum of three convex separable functions
A primal-dual fixed point algorithm for minimization of the sum of three convex separable functions
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最小化三个凸可分函数之和的原对偶不动点算法
DOI：
10.1186/s13663-016-0543-2
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发表时间：
2015-12
影响因子：
--
通讯作者：
Zhang Xiaoqun
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chen Peijun;Huang Jianguo;Zhang Xiaoqun
图像处理和信号恢复中的许多问题都可以归结为三个凸可分函数之和的最小化问题。通常，目标函数涉及具有Lipschitz连续梯度的光滑函数、线性复合非光滑函数和非光滑函数。在本文中，我们提出了一个原始-对偶不动点（PDFP）计划来解决上述问题。该算法是一个对称的和完全分裂的计划，只涉及一个显式梯度，线性变换，和邻近算子，可能有一个封闭的形式的解决方案。我们研究了该算法的收敛性，并通过融合LASSO和图像恢复与非负约束和稀疏正则化的例子来说明它的效率。
Many problems arising in image processing and signal recovery with multi-regularization and constraints can be formulated as minimization of a sum of three convex separable functions. Typically, the objective function involves a smooth function with Lipschitz continuous gradient, a linear composite nonsmooth function, and a nonsmooth function. In this paper, we propose a primal-dual fixed point (PDFP) scheme to solve the above class of problems. The proposed algorithm for three-block problems is a symmetric and fully splitting scheme, only involving an explicit gradient, a linear transform, and the proximity operators which may have a closed-form solution. We study the convergence of the proposed algorithm and illustrate its efficiency through examples on fused LASSO and image restoration with non-negative constraint and sparse regularization.
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