Feynman–Kac formula for heat equation driven by fractional white noise
Feynman–Kac formula for heat equation driven by fractional white noise
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DOI：
10.1214/10-aop547
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发表时间：
2009-06
影响因子：
2.3
通讯作者：
Yaozhong Hu;D. Nualart;Jian Song
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Yaozhong Hu;D. Nualart;Jian Song
我们建立了带有乘法分数布朗片的多维随机热方程的 Feynman-Kac 公式的一个版本。我们使用 Malliavin 微积分技术证明 Feynman-Kac 公式定义的过程是随机热方程的弱解。根据 Feynman-Kac 公式，我们建立了解密度的平滑性以及空间和时间变量上的 Holder 正则性。我们还推导了 Skorokhod 意义上的随机热方程的 Feynman-Kac 公式，并获得了解的维纳混沌展开式。
We establish a version of the Feynman-Kac formula for the multidimensional stochastic heat equation with a multiplicative fractional Brownian sheet. We use the techniques of Malliavin calculus to prove that the process defined by the Feynman-Kac formula is a weak solution of the stochastic heat equation. From the Feynman-Kac formula, we establish the smoothness of the density of the solution and the Holder regularity in the space and time variables. We also derive a Feynman-Kac formula for the stochastic heat equation in the Skorokhod sense and we obtain the Wiener chaos expansion of the solution.