Stability analysis of parabolic linear PDEs with two spatial dimensions using Lyapunov method and SOS
Stability analysis of parabolic linear PDEs with two spatial dimensions using Lyapunov method and SOS
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使用 Lyapunov 方法和 SOS 进行二维抛物线线性偏微分方程的稳定性分析
DOI：
10.1109/cdc.2015.7402485
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
M. Peet
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
E. Meyer;M. Peet
在本文中，我们讨论抛物线型偏微分方程（PDE）的稳定性。我们考虑具有两个空间变量和空间相关多项式系数的偏微分方程。我们通过多项式参数化一类李雅普诺夫泛函及其时间导数，并将稳定性表示为多项式的优化。我们使用平方和和正数结果来数值搜索多项式优化的解决方案。我们还表明，我们的算法可用于估计 L2 范数中 PDE 解的衰减率。最后，我们通过将我们的条件应用于人口增长的 2D 生物 KISS PDE 模型和另一个示例来验证该技术。
In this paper, we address stability of parabolic linear Partial Differential Equations (PDEs). We consider PDEs with two spatial variables and spatially dependent polynomial coefficients. We parameterize a class of Lyapunov functionals and their time derivatives by polynomials and express stability as optimization over polynomials. We use Sum-of-Squares and Positivstellensatz results to numerically search for a solution to the optimization over polynomials. We also show that our algorithm can be used to estimate the rate of decay of the solution to PDE in the L2 norm. Finally, we validate the technique by applying our conditions to the 2D biological KISS PDE model of population growth and an additional example.
使用凸优化的分布参数系统的输入输出分析
DOI：
10.1109/cdc.2014.7040061
发表时间：
2014
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Ahmadi M
通讯作者：
Ahmadi M