SHARP BOUNDS FOR THE TOADER MEAN OF ORDER 3 IN TERMS OF ARITHMETIC, QUADRATIC AND CONTRAHARMONIC MEANS
SHARP BOUNDS FOR THE TOADER MEAN OF ORDER 3 IN TERMS OF ARITHMETIC, QUADRATIC AND CONTRAHARMONIC MEANS
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算术、二次和反调和平均值方面 Toader 3 阶均值的锐界
DOI：
10.1515/ms-2017-0417
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发表时间：
2020-10-01
影响因子：
1.6
通讯作者：
Chu, Yu-Ming
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chu, Hong-Hu;Zhao, Tie-Hong;Chu, Yu-Ming
本文给出了最佳参数α（1），β（1），α（2），β（2）是R中的元素，α（3），β（3）是[1/2，1]中的元素，使得双重不等式α C-1（a，B）+（1 - alpha（1））A（a，B）< T-3（a，B）< beta C-1（a，B）+（1 - beta（1））A（a，B），alpha C-2（a，B）+（1 -α（2））Q（a，B）< T-3（a，B）<β C-2（a，B）+（1 -β（2））Q（a，B），C（α（3）; a，B）< T-3（a，B）< C（β（3）; a，B）对a，B > 0成立，其中a不等于B，并给出了第二类完全椭圆积分的新界，其中A（a，B）=（a + B）/2是算术平均值，Q（a，B）= root（a（2）+ B（2））/2是二次平均，C（a，B）=（a（2）+ B（2））/（a + B）是反调和平均，C（p; a，B）= C[pa +（1 - p）B，p B+（1 - p）a]是单参数反调和平均值，T-3（a，B）=（2/pi integral（pi/2）（0）root a（3）cos（2）theta + B（3）sin（2）theta d theta）（2/3）是3阶Toader平均。(C)2020斯洛伐克科学院数学研究所
In the article, we present the best possible parameters alpha(1), beta(1), alpha(2), beta(2) is an element of R and alpha(3), beta(3) is an element of [1/2, 1] such that the double inequalitiesalpha C-1(a, b) + (1 - alpha(1))A(a, b) < T-3(a, b) < beta C-1(a, b) + (1 - beta(1))A(a, b),alpha C-2(a, b) + (1 - alpha(2))Q(a, b) < T-3(a, b) < beta C-2(a, b) + (1 - beta(2))Q(a, b),C(alpha(3); a, b) < T-3(a, b) < C(beta(3); a, b)hold for a, b > 0 with a not equal b, and provide new bounds for the complete elliptic integral of the second kind, where A(a, b) = (a + b)/2 is the arithmetic mean, Q(a, b) = root(a(2) + b(2))/2 is the quadratic mean, C (a, b) = (a(2) + b(2))/(a + b) is the contra-harmonic mean, C (p; a, b) = C[pa + (1 - p)b, pb + (1 - p)a] is the one-parameter contra-harmonic mean and T-3(a, b) = (2/pi integral(pi/2)(0) root a(3) cos(2) theta + b(3) sin(2) theta d theta)(2/3) is the Toader mean of order 3. (C) 2020 Mathematical Institute Slovak Academy of Sciences