On finite type 3-manifold invariants I
On finite type 3-manifold invariants I
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关于有限型 3 流形不变量 I
DOI：
10.1142/s0218216596000278
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发表时间：
1996
影响因子：
0.5
通讯作者：
S. Garoufalidis
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Garoufalidis
最近Ohtsuki [Oh 2]，由有限型纽结不变量的概念的动机，介绍了定向，积分同调3-球面的有限型不变量的概念。本文提出了整同调三维球面有限型不变量的另一种定义，并给出了这一定义的等价形式。我们表明，我们的不变量形成一个过滤交换代数。比较了整同调3-球面集上向量空间上的两种诱导滤子。作为一个观察，我们发现了一组新的限制，有限型不变量的意义上的Ohtsuki满足，并给出了一组公理的特点卡森不变量。最后，我们提出了一组有关的有限型3-流形不变量与（瓦西里耶夫）结不变量的问题。
Recently Ohtsuki [Oh2], motivated by the notion of finite type knot invariants, introduced the notion of finite type invariants for oriented, integral homology 3-spheres. In the present paper we propose another definition of finite type invariants of integral homology 3-spheres and give equivalent reformulations of our notion. We show that our invariants form a filtered commutative algebra. We compare the two induced filtrations on the vector space on the set of integral homology 3-spheres. As an observation, we discover a new set of restrictions that finite type invariants in the sense of Ohtsuki satisfy and give a set of axioms that characterize the Casson invariant. Finally, we pose a set of questions relating the finite type 3-manifold invariants with the (Vassiliev) knot invariants.