Trajectories of the zeros of hypergeometric polynomials F(−n, b; 2b; z) for b < − 1/2
Trajectories of the zeros of hypergeometric polynomials F(−n, b; 2b; z) for b < − 1/2
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超几何多项式 F(−n, b; 2b; z) 的零点轨迹（b < − 1/2）
DOI：
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发表时间：
2001
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
P. Duren
中科院分区：
文献类型：
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作者：
K. Driver;P. Duren
在文献[2]中，我们研究了超几何多项式F（−n，B; 2 B; z）的零点，其中B是一个真实的参数.通过与超球多项式的联系，我们证明了当B > − 1/2时，F（−n，B; 2b; z）的所有零点都位于圆<$z − 1 <$= 1上，而当B < 1 − n时，所有零点都是大于1的真实的。我们现在的目的是描述当B下降到临界值− 1/2以下到1 − n时零点的轨迹。结果有对应的超球多项式，可以说是“解释”的经典公式的希尔伯特和克莱因的零点的数目的雅可比多项式在各种间隔的真实的轴。这些应用和其他应用将在另一篇论文中讨论[3]。
In a previous paper [2] we studied the zeros of hypergeometric polynomials F(−n, b; 2b; z), where b is a real parameter. Making connections with ultraspherical polynomials, we showed that for b > − 1/2 all zeros of F(−n, b; 2b; z) lie on the circle ¦z − 1¦ = 1, while for b < 1 − n all zeros are real and greater than 1. Our purpose now is to describe the trajectories of the zeros as b descends below the critical value − 1/2 to 1 − n. The results have counterparts for ultraspherical polynomials and may be said to “explain” the classical formulas of Hilbert and Klein for the number of zeros of Jacobi polynomials in various intervals of the real axis. These applications and others are discussed in a further paper [3].