The Boltzmann–Grad limit of a hard sphere system: analysis of the correlation error
The Boltzmann–Grad limit of a hard sphere system: analysis of the correlation error
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硬球系统的玻尔兹曼梯度极限：相关误差分析
DOI：
10.1007/s00222-016-0682-4
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发表时间：
2017
影响因子：
3.1
通讯作者：
S. Simonella
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Pulvirenti;S. Simonella
我们提出了一个定量分析的玻尔兹曼梯度（低密度）极限的硬球系统。我们介绍和研究了一组功能，相关误差，测量偏差的时间从统计独立的粒子（传播的混乱）。在BBGKY层次结构的上下文中，k阶的相关性误差度量k个粒子通过防止因子分解的相互作用链连接的事件。我们表明，提供，这样的误差流到零的平均密度，短时间内，作为，对于一些积极的。这提供了关于混沌大小的信息，也就是说，即使j发散为的负幂，不同的粒子也会表现出玻尔兹曼方程所指示的行为。结果要求将Lanford微扰级数重排为累积型展开，并分析多个微扰事件。
We present a quantitative analysis of the Boltzmann–Grad (low-density) limit of a hard sphere system. We introduce and study a set of functions, thecorrelation errors, measuring the deviations in time from the statistical independence of particles (propagation of chaos). In the context of the BBGKY hierarchy, a correlation error of orderkmeasures the event wherekparticles are connected by a chain of interactions preventing the factorization. We show that, provided, such an error flows to zero with the average density, for short times, as, for some positive. This provides an information on thesize of chaos, namelyjdifferent particles behave as dictated by the Boltzmann equation even whenjdiverges as a negative power of. The result requires a rearrangement of Lanford perturbative series into a cumulant type expansion, and an analysis of many-recollision events.
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