Künstliche Grenzbedingungen beim Keplerproblem
Künstliche Grenzbedingungen beim Keplerproblem
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DOI：
10.1002/andp.19384240109
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发表时间：
1938
影响因子：
2.4
通讯作者：
A. Sommerfeld;H. Welker
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Sommerfeld;H. Welker
Die ublichen Raodwertaufgaben der Wellenmechanik sind deshalb besonders schon, weil ihre Grenzhedingungen die natiirliche Berandung des Gebietes betreffen, z. B. bei der radialen Eigenfunktion des Keplerproblems die Stellen r= 0 und r= 00. Daneben gibt es aber auch Probleme, welche eine kunstliche Beschrankung des Qiiltigkeitsbereiches der Eigenfunktionen und daher kunstliche Randbedingungen mit sich bringen, z. B. in der Metalltheorie die Aufstellung der Eigenfunktion der Leitungselektronen im Elementarbereich des Gi tters nebst der Periodizititsforderng an den Grenzen dieses Bereichs, oder in der Theorie der hochkomprimierten Gase l) die Einengung des Molekularvolumens durch die Nachbarmolekiile mit einer entsprechenden Bedingung auf der Oberflache jenes Volumens. Wir selbst wurden bei einer astrophy sikalischen Studie (Planeten und weil3e Zwerge) auf ein einfachstes Problem dieser Art gefuhrt: Es SOU diejenige nur won r abhiingende Liisung der Schro-dingergleichung des Keplerproblems enittelt werden, welche, bei regu-larem Verhalten im Nullpunkte, als erste Knotenfliiche eine vorgegebeneKugel r= ro besitzt. Wir wollen diese Losung als,, Grundzustand des eingesperrten Wasserstoffatoms" bezeichnen. Sie unterscheidet sich von dem Schrodingerschen Gmdzustand des.,, freien Wasserstoffatoms" dadurch, daS bei diesem die erste Knotenfliiche im Unendlichen liegt, wahrend sie bei jenem (etwa durch die Wirkung eines extrem hohen und extrem steilen Potentialwalles) an die Stelle r= ro verlegt ist.
