Homotopy in Q-polynomial distance-regular graphs
Homotopy in Q-polynomial distance-regular graphs
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Q 多项式距离正则图中的同伦
DOI：
10.1016/s0012-365x(00)00045-5
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发表时间：
2000
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
H. A. Lewis
中科院分区：
文献类型：
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作者：
H. A. Lewis
设Γ表示直径为⩾3的q-多项式距离正则图，我们证明了当度至少为3，则交数p123至少为2，因此围长至多为6.然后我们考虑关于Γ的对偶特征值的一个条件，如果Γ是直径为D的⩾7的对极距离正则图的商，则该条件必须成立；只要这个条件成立，我们就称Γ为伪商。对于我们的主要结果，我们证明了如果Γ不是伪商，那么Γ中的任何循环都可以‘分解’成最多六个长度的循环。我们利用同伦给出了这一结果。
LetΓdenote a Q-polynomial distance-regular graph with diameterd⩾3. We show that if the valency is at least three, then the intersection numberp123is at least two; consequently the girth is at most six. We then consider a condition on the dual eigenvalues ofΓthat must hold ifΓis the quotient of an antipodal distance-regular graph of diameterD⩾7; we callΓapseudoquotientwhenever this condition holds. For our main result, we show that ifΓis not a pseudoquotient, then any cycle inΓcan be ‘decomposed’ into cycles of length at most six. We present this result using homotopy.