DISTANCE COVARIANCE IN METRIC SPACES
DISTANCE COVARIANCE IN METRIC SPACES
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DOI：
10.1214/12-aop803
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发表时间：
2013-09-01
影响因子：
2.3
通讯作者：
Lyons, Russell
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Lyons, Russell
我们将距离（布朗）协方差理论从欧几里得空间（由 Szekely、Rizzo 和 Bakirov 引入）扩展到一般度量空间。我们证明，为了测试独立性，度量空间是强负类型是必要且充分的。特别是，我们证明这对于可分离的希尔伯特空间成立，这回答了 Kosorok 的问题。我们没有使用原始工作中使用的傅立叶变换操作，而是使用度量空间的初等不等式和希尔伯特空间中的嵌入。
We extend the theory of distance (Brownian) covariance from Euclidean spaces, where it was introduced by Szekely, Rizzo and Bakirov, to general metric spaces. We show that for testing independence, it is necessary and sufficient that the metric space be of strong negative type. In particular, we show that this holds for separable Hilbert spaces, which answers a question of Kosorok. Instead of the manipulations of Fourier transforms used in the original work, we use elementary inequalities for metric spaces and embeddings in Hilbert spaces.