Square summability with geometric weight for classical orthogonal expansions
Square summability with geometric weight for classical orthogonal expansions
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经典正交展开的具有几何权重的平方可和性
DOI：
10.1142/9789812701732_0037
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发表时间：
2005
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
D. Karp
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Karp
设f_k是函数f的k阶傅里叶系数，它是用Hermite、Laguerre或Jacobi多项式表示的.我们给出了不等式$\sum_{k}关于f$的充要条件|f_k| ^2\theta^k 1$。作为副产品，我们发现了Hermite多项式和Laguerre多项式的新的正交关系，再生核Hilbert空间理论为证明提供了基本的机器。
Let $f_k$ be the $k$-th Fourier coefficient of a function $f$ in terms of the orthonormal Hermite, Laguerre or Jacobi polynomials. We give necessary and sufficient conditions on $f$ for the inequality $\sum_{k}|f_k|^2\theta^k 1$. As a by-product new orthogonality relations for the Hermite and Laguerre polynomials are found. The basic machinery for the proofs is provided by the theory of reproducing kernel Hilbert spaces.