Asymptotic normality of linear statistics of zeros of random polynomials
Asymptotic normality of linear statistics of zeros of random polynomials
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随机多项式零点线性统计的渐近正态性
DOI：
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Turgay Bayraktar
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Turgay Bayraktar
在本文中，我们证明了随机多项式零点平滑线性统计的中心极限定理，随机多项式是正交多项式与独立同分布标准复高斯系数的线性组合。在此过程中，我们在权重函数 $varphi_n$ 的适当假设下，获得了具有 $e^{-2nvarphi_n(z)}dz$ 形式的不同测度的加权 $L^2$-空间多项式的伯格曼核渐近。
In this note, we prove a central limit theorem for smooth linear statistics of zeros of random polynomials which are linear combinations of orthogonal polynomials with iid standard complex Gaussian coefficients. Along the way, we obtain Bergman kernel asymptotics for weighted $L^2$-space of polynomials endowed with varying measures of the form $e^{-2nvarphi_n(z)}dz$ under suitable assumptions on the weight functions $varphi_n$.