Strong solutions to the Keller‐Segel system with the weak Ln /2 initial data and its application to the blow‐up rate
Strong solutions to the Keller‐Segel system with the weak Ln /2 initial data and its application to the blow‐up rate
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DOI：
10.1002/mana.200610835
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发表时间：
2010-05
影响因子：
1
通讯作者：
H. Kozono;Y. Sugiyama
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Kozono;Y. Sugiyama
我们将给出Keller-Segel方程组局部强解存在的精确时间区间，初始值为u 0，在Ln /2 w（Ln/2）中，Ln /2-空间。如果u 0 Ln/2 w（n）足够小，那么我们的解在时间上全局存在。我们在Ln /2 w（n）中构造解的动机源于获得一个不属于任何通常Lp（n）的自相似解。此外，解的局部存在性的特征给出了当t → Tmax时n /2 < p < ∞的明确的爆破速率，其中Tmax表示最大存在时间（© 2010 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA，魏因海姆）
We shall show an exact time interval for the existence of local strong solutions to the Keller‐Segel system with the initial data u0 in Ln /2w (ℝn), the weak Ln /2‐space on ℝn. If ‖u0‖ L n /2 w (ℝ n) is sufficiently small, then our solution exists globally in time. Our motivation to construct solutions in Ln /2w (ℝn) stems from obtaining a self‐similar solution which does not belong to any usual Lp(ℝn). Furthermore, the characterization of local existence of solutions gives us an explicit blow‐up rate of ‖u (t)‖ L p(ℝ n) for n /2 < p < ∞ as t → Tmax, where Tmax denotes the maximal existence time (© 2010 WILEY‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)