Optimal error estimate of a compact scheme for nonlinear Schrödinger equation
Optimal error estimate of a compact scheme for nonlinear Schrödinger equation
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非线性薛定谔方程紧致格式的最优误差估计
DOI：
10.1016/j.apnum.2017.05.004
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发表时间：
2017-10
影响因子：
2.8
通讯作者：
Tingchun Wang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jialin Hong;Lihai Ji;Linghua Kong;Tingchun Wang
文献中指出，非线性哈密顿系统的辛格式不能保持离散意义下的总能量GE和Marsden(1988)[10]。此外，由于难以获得数值解的先验估计，在不限制网格比的情况下，很难建立辛格式的最优误差界。本文发展并分析了一种求解非线性薛定谔方程的紧致格式。我们引入了一种截断技术来证明紧致格式的最优L∞误差估计。我们证明了紧致格式在时间上是二阶的，在空间上是四阶的。同时，我们利用递推关系定义了一种新的能量泛函，并证明了紧致格式是质量守恒、能量守恒、辛守恒、无条件稳定的，并且可以高效地计算。数值实验很好地验证了理论分析结果。
It has been pointed out in literature that the symplectic scheme of a nonlinear Hamiltonian system can not preserve the total energy in the discrete sense Ge and Marsden (1988)[10]. Moreover, due to the difficulty in obtaining a priori estimate of the numerical solution, it is very hard to establish the optimal error bound of the symplectic scheme without any restrictions on the grid ratios. In this paper, we develop and analyze a compact scheme for solving nonlinear Schrödinger equation. We introduce a cut-off technique for proving optimal L∞ error estimate for the compact scheme. We show that the convergence of the compact scheme is of second order in time and of fourth order in space. Meanwhile, we define a new type of energy functional by using a recursion relationship, and then prove that the compact scheme is mass and energy-conserved, symplectic-conserved, unconditionally stable and can be computed efficiently. Numerical experiments confirm well the theoretical analysis results.
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DOI：
10.1007/b98958
发表时间：
2004
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
C. Sulem;P. Sulem
通讯作者：
C. Sulem;P. Sulem
影响因子：
2.1
作者：
M. Robinson;G. Fairweather
通讯作者：
M. Robinson;G. Fairweather
DOI：
10.1137/060674636
发表时间：
2008-04
期刊：
SIAM J. Numer. Anal.
影响因子：
--
作者：
M. Thalhammer
通讯作者：
M. Thalhammer
DOI：
10.1137/030601211
发表时间：
2003-10
期刊：
SIAM J. Sci. Comput.
影响因子：
--
作者：
W. Bao;Jie Shen
通讯作者：
W. Bao;Jie Shen
DOI：
10.1016/j.jcp.2013.03.007
发表时间：
2013-06
期刊：
J. Comput. Phys.
影响因子：
--
作者：
Ting-chun Wang;B. Guo;Qiubin Xu
通讯作者：
Ting-chun Wang;B. Guo;Qiubin Xu