The arithmetic of the product of two algebraic curves over a finite field
The arithmetic of the product of two algebraic curves over a finite field
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有限域上两条代数曲线乘积的算术
DOI：
10.1016/0021-8693(86)90018-9
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发表时间：
1986
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
N. Yui
中科院分区：
文献类型：
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作者：
N. Yui
设 X=C1×C2 是在有限域 k=Fq 上定义的两条非奇异投影曲线的乘积。我们计算 X 的布劳尔群 Br(X) 的阶。在一般情况下，它由雅可比簇 J(Ci) (i= 1, 2) 的 Frobenius 自同态的特征多项式除以 q 的某个幂的结果给出。特别地，如果至少一个分量Ci具有普通雅可比簇J(Ci)，则Br(X)的阶数等于结果除以qpg，其中pg是X的几何亏格。
LetX=C1×C2be the product of two nonsingular projective curves defined over a finite fieldk=Fq. We compute the order of the Brauer group Br(X) ofX. In the generic case, it is given by the resultant of the characteristic polynomials of the Frobenius endomorphism of the Jacobian varietyJ(Ci) (i= 1, 2), divided by a certain power ofq. In particular, if at least one componentCihas ordinary Jacobian varietyJ(Ci), then the order of Br(X) is equal to the resultant divided byqpg, wherepgis the geometric genus ofX.