A Fundamental Solution to the Schr\"odinger Equation with Doss Potentials and its Smoothness
A Fundamental Solution to the Schr\"odinger Equation with Doss Potentials and its Smoothness
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具有Doss势的薛定谔方程的基本解及其光滑性
DOI：
10.1063/1.4983132
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
F. Riemann
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Grothaus;F. Riemann
利用复尺度方法构造了一类多项式型势函数的Schr\“odinger方程的基本解.解作为白色噪声分布的广义期望给出。此外，我们得到了一个明确的公式作为布朗运动的函数的期望。这允许在经典意义上显示其可微性。容许势可以超二次地增长，因此根据[Yajima 1996]的结果，该解不属于哈密顿量的自伴扩张。
We construct a fundamental solution to the Schr\"odinger equation for a class of potentials of polynomial type by a complex scaling approach as in [Doss1980]. The solution is given as the generalized expectation of a white noise distribution. Moreover, we obtain an explicit formula as the expectation of a function of Brownian motion. This allows to show its differentiability in the classical sense. The admissible potentials may grow super-quadratically, thus by a result from [Yajima1996] the solution does not belong to the self-adjoint extension of the Hamiltonian.
DOI：
10.1016/j.jde.2004.03.027
发表时间：
2002-04
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
谷島 賢二;Guoping Zhang
通讯作者：
谷島 賢二;Guoping Zhang