Equal sums in random sets and the concentration of divisors
Equal sums in random sets and the concentration of divisors
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随机集合中的等和以及除数的集中
DOI：
10.1007/s00222-022-01177-y
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发表时间：
2023
影响因子：
3.1
通讯作者：
Koukoulopoulos, Dimitris
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ford, Kevin;Green, Ben;Koukoulopoulos, Dimitris
我们研究了一个典型的被积数的除数集中的程度。特别是，定义，我们证明了，对于几乎所有，我们认为是尖锐的界限。这反驳了Maier和Tenenbaum的一个猜想。我们还证明了有限域上随机置换和随机多项式的因子集中的类似情形。论文的大部分都致力于研究以下更具有独立兴趣的组合问题。以1/i的概率选择一个随机集合。什么是所有指数的最大值，几乎可以肯定，某个整数是不同方式的元素之和？我们刻画了离散立方体测度上的某个优化问题的解，并得到了我们认为是渐近尖锐的下界。
We study the extent to which divisors of a typical integernare concentrated. In particular, defining, we show thatfor almost alln, a bound we believe to be sharp. This disproves a conjecture of Maier and Tenenbaum. We also prove analogs for the concentration of divisors of a random permutation and of a random polynomial over a finite field. Most of the paper is devoted to a study of the following much more combinatorial problem of independent interest. Pick a random setby selectingito lie inwith probability 1/i. What is the supremum of all exponentssuch that, almost surely as, some integer is the sum of elements ofinkdifferent ways? We characteriseas the solution to a certain optimisation problem over measures on the discrete cube, and obtain lower bounds forwhich we believe to be asymptotically sharp.
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DOI：
10.1017/s0305004100071620
发表时间：
1993-09
影响因子：
0.8
作者：
R. Arratia;A. Barbour;S. Tavaré
通讯作者：
R. Arratia;A. Barbour;S. Tavaré
DOI：
--
发表时间：
1964
期刊：
影响因子：
--
作者：
P. Erdös
通讯作者：
P. Erdös
DOI：
--
发表时间：
1985
期刊：
影响因子：
--
作者：
G. Tenebaum
通讯作者：
G. Tenebaum
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影响因子：
1.9
作者：
G. Tenenbaum
通讯作者：
G. Tenenbaum
关于某些整数序列的密度
DOI：
--
发表时间：
1948
期刊：
影响因子：
--
作者：
P. Erdös
通讯作者：
P. Erdös